北京恒奧德儀器儀表有限公司
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數(shù)顯磁導(dǎo)率測(cè)試方法原理以及公式
磁導(dǎo)率μ等于磁介質(zhì)中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的微分與磁場(chǎng)強(qiáng)度H的微分之比，即μ=dB / dH
通常使用的是磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率μr，其定義為磁導(dǎo)率μ與真空磁導(dǎo)率μ0之比，即μr=μ/μ0
相對(duì)磁導(dǎo)率μr與磁化率χ的關(guān)系是:μr=1+χ
磁導(dǎo)率μ，相對(duì)磁導(dǎo)率μr和磁化率χ都是描述磁介質(zhì)磁性的物理量。
對(duì)于順磁質(zhì)μr>1;對(duì)于抗磁質(zhì)μr<1，但兩者的μr都與1相差無(wú)幾 。在大多數(shù)情況下,導(dǎo)體的相對(duì)磁導(dǎo)率等于1.在鐵磁質(zhì)中，B與 H 的關(guān)系是非線性的磁滯回線，μr不是常量，與H有關(guān)，其數(shù)值遠(yuǎn)大于1。
例如，如果空氣(非磁性材料)的相對(duì)磁導(dǎo)率是1，則鐵氧體的相對(duì)磁導(dǎo)率為10，000，即當(dāng)時(shí)，以通過(guò)磁性材料的磁通密度是10,000倍。鑄鐵為200~400;硅鋼片為7000~10000;鎳鋅鐵氧體為10~1000。
方法原理
說(shuō)起磁導(dǎo)率μ的測(cè)量，似乎非常簡(jiǎn)單，在材料樣環(huán)上隨便繞幾匝線圈，測(cè)其電感，找個(gè)公式算就了。其實(shí)不然，對(duì)同只樣環(huán)，用不同儀器，繞不同匝數(shù)，加不同電壓或者用不同頻率都可能測(cè)出差別甚遠(yuǎn)的磁導(dǎo)率來(lái)。成測(cè)試結(jié)果差別大的原因，并非每個(gè)測(cè)試人員都有力搞得清楚。本文主要討論測(cè)試匝數(shù)及計(jì)算公式不同對(duì)磁導(dǎo)率測(cè)量的影響。
2.1 計(jì)算公式的影響
大家知道，測(cè)量磁導(dǎo)率μ的方法般是在樣環(huán)上繞N匝線圈測(cè)其電感L，因?yàn)榭赏频?/span>L的表達(dá)式為:
L=μ0 μN^2A/l (1)
所以，由(1)式導(dǎo)出磁導(dǎo)率 的計(jì)算公式為:
μ=Ll/μ0N^2A (2)
式中:l為磁心的磁路長(zhǎng)度，A為磁心的橫截面積。
對(duì)于具有矩形截面的環(huán)型磁芯，如果把它的平均磁路長(zhǎng)度l=π(D+d)/2就當(dāng)作磁心的磁路長(zhǎng)度l，把截面積A=h(D-d)/2，μ0=4π×10-7都代入(2)式得:
μ=L(D+d)*10/4Nh(D-d) (3)
式中，D為環(huán)的外直徑，d為內(nèi)徑，h為環(huán)的度，如圖2所示。把環(huán)的內(nèi)徑d=D-2a代入(3)式得:
μ=L(D-a)*10/4Nha (4)
式中:a為環(huán)的壁厚。
對(duì)于內(nèi)徑較小的環(huán)型磁心，內(nèi)徑不如壁厚容易測(cè)量，所以用(4)式方便。(4)式與(3)式是等效的，它們的由來(lái)是把環(huán)的平均磁路長(zhǎng)度當(dāng)成了磁心的磁路長(zhǎng)度。用它們計(jì)算出來(lái)的磁導(dǎo)率稱為材料的環(huán)磁導(dǎo)率。有人說(shuō)用環(huán)型樣品測(cè)量出來(lái)的磁導(dǎo)率就叫環(huán)磁導(dǎo)率，這種說(shuō)法是不正確的。實(shí)際上，環(huán)磁導(dǎo)率比材料的真實(shí)磁導(dǎo)率要偏些，且樣環(huán)的壁越厚，誤差越大。
對(duì)于樣環(huán)來(lái)說(shuō)，在相同安匝數(shù)磁動(dòng)勢(shì)激勵(lì)下，磁化場(chǎng)在徑向方向上是不均勻的。越靠近環(huán)壁的外側(cè)面，磁場(chǎng)就越弱。在樣環(huán)各處磁導(dǎo)率μ不變的條件下，越靠近環(huán)壁的外側(cè)，環(huán)的磁通密度B就越低。為了消除這種不均勻磁化對(duì)測(cè)量的影響，我們把樣環(huán)看成是由無(wú)窮多個(gè)半徑為r，壁厚無(wú)限薄為dr的薄壁環(huán)組成。根據(jù)(1)式，可寫(xiě)出每個(gè)薄壁環(huán)產(chǎn)生的電感dL為:
(5)
由(5)式對(duì)r從內(nèi)半徑r1到外半徑r2積分，既得到整個(gè)樣環(huán)產(chǎn)生的電感L:
(6)
由(6)式導(dǎo)出計(jì)算磁導(dǎo)率的公式為:
(7)
為了便于實(shí)際應(yīng)用，可把(7)式化為;
(8)
上式中:D為樣環(huán)外徑，d為內(nèi)徑。把自然對(duì)數(shù)換為常用對(duì)數(shù)，(8)式被化為:
(9)
如果樣環(huán)是由同種材料組成，則用(7)、(8)或(9)式計(jì)算出來(lái)的磁導(dǎo)率就是其材料的真正磁導(dǎo)率μ。它比其環(huán)磁導(dǎo)率略低些。
2.2 測(cè)試線圈匝數(shù)N的影響
由于電感L與匝數(shù)N2成正比，按理說(shuō)用(9)式計(jì)算出來(lái)的磁導(dǎo)率μ不應(yīng)該再與匝數(shù)N有關(guān)系，但實(shí)際上卻經(jīng)常有關(guān)系。
關(guān)于材料磁導(dǎo)率的測(cè)量，般使用的測(cè)試頻率都不，經(jīng)常在1kHz或10kHz的頻率測(cè)試。測(cè)試信號(hào)般都是使用正弦信號(hào)，因?yàn)轭l率不，樣環(huán)繞組線圈阻抗的電阻分可忽略不計(jì)，把繞組線圈看作個(gè)純電感L接在測(cè)量?jī)x器上。測(cè)試等效電路如圖所示，儀器信號(hào)源產(chǎn)生的電壓有效值為U，Ri為信號(hào)源的輸出阻抗。由圖3很容易寫(xiě)出磁化電流的表達(dá)式:
(10)
上式中，ω為儀器信號(hào)源的角頻率，L為樣環(huán)繞組線圈的電感。
L=μ0μN2Ae /le (11)
(11)中，Ae為磁心的有效截面積，le為磁心的有效磁路長(zhǎng)度。如果把環(huán)型磁心的Ae和le代入，(11)式就會(huì)變?yōu)榕c(6)式的結(jié)果相同。
測(cè)試電流產(chǎn)生的有效磁場(chǎng)強(qiáng)度峰值Hm為:
(12)
把(10)式和(11)式都代入(12)式得到:
(13)
由(13)式可知，當(dāng)(ωμ0μAe)2N4遠(yuǎn)小于le2Ri2時(shí)，(13)式可近似為:
(14)
上式告訴我們，測(cè)試線圈匝數(shù)很少時(shí)，測(cè)試磁場(chǎng)強(qiáng)度與匝數(shù)成正比。隨著匝數(shù)的增多，當(dāng)達(dá)到(ωμ0μAe)2N4遠(yuǎn)大于le2Ri2時(shí)，(13)式可近似為:
(15)
由(15)式可知，測(cè)試線圈匝數(shù)太多時(shí)，測(cè)試磁場(chǎng)強(qiáng)度又會(huì)與匝數(shù)成反比。
從以上分析得知，測(cè)量磁導(dǎo)率時(shí)，樣環(huán)中的磁化場(chǎng)強(qiáng)度與測(cè)試線圈的匝數(shù)有關(guān)，當(dāng)匝數(shù)為某定值時(shí)磁場(chǎng)強(qiáng)度就會(huì)達(dá)到強(qiáng)值。而材料的磁導(dǎo)率又與磁化場(chǎng)強(qiáng)密切相關(guān)，所以導(dǎo)致磁導(dǎo)率的測(cè)量與測(cè)試線圈匝數(shù)有關(guān)。結(jié)合圖具體討論匝數(shù)對(duì)磁導(dǎo)率測(cè)試的影響。
2.2.1測(cè)試電壓U較低的情況
如前所述，對(duì)于檔儀器，如Agilent 4284A密LCR 測(cè)試儀，它的測(cè)試電壓可以調(diào)得低，以至于測(cè)試磁場(chǎng)強(qiáng)度隨匝數(shù)的變化達(dá)到強(qiáng)時(shí)，仍然沒(méi)有出磁導(dǎo)率的起始區(qū)。這時(shí)測(cè)得的總是材料的起始磁導(dǎo)率μi，它與測(cè)試線圈匝數(shù)N無(wú)關(guān)。用同臺(tái)儀器，如果把測(cè)試電壓調(diào)得，不能再保證不同匝數(shù)測(cè)得的磁導(dǎo)率都是起始磁導(dǎo)率，這時(shí)所測(cè)得的磁導(dǎo)率又會(huì)與測(cè)試線圈匝數(shù)有關(guān)了。
2.2.2 測(cè)試電壓U不能調(diào)的情況
大多數(shù)測(cè)量電感的簡(jiǎn)便儀器，其測(cè)試電壓和頻率都不能靈活調(diào)節(jié)。如 2810 LCR電橋，其測(cè)試頻率為100Hz或1kHz，測(cè)試電壓小于0.3V。
公式
磁場(chǎng)的能量密度=B^2/2μ
在際單位制(SI)中，相對(duì)磁導(dǎo)率μr是無(wú)量綱的純數(shù)，磁導(dǎo)率μ的單位是亨利/米(H/m)。
常用的真空磁導(dǎo)率
